Fórmulas do mercado financeiro
Úteis e inúteis
Bem-vindos a mais uma Carta do Condado! Nesta edição, abordaremos as 10 principais fórmulas matemáticas utilizadas no mercado financeiro. Você vai entender todas elas? Talvez sim, talvez não. Isso é um problema seu. Elas te farão ficar rico? Muito provavelmente não, mas muito menos aquelas dicas quentes que você pega na internet. Dito isso, uma coisa é certa: todos que trabalham no mercado financeiro têm contato diário com pelo menos uma das fórmulas abaixo.
Juros Compostos
Não teria outra forma de começar esta lista se não por aqueles que são responsáveis por toda a mágica do mercado financeiro e do acúmulo de patrimônio. Isso mesmo: os juros compostos. Retorno sobre retorno, de casa decimal em casa decimal e booom: temos um retorno gordo para chamar de nosso.
Aprecie essa maravilha:
Desvio-padrão
Não adianta você mandar bem, se todo mundo mandar bem: você não fez mais que sua obrigação. Do mesmo modo, se todo mundo foi mal, você pode até ir mal, mas vá menos mal que os outros.
O desvio-padrão é uma medida de dispersão em relação aos valores da média: se muitos próximos uns dos outros e da média, teremos um desvio-padrão baixo. Caso contrário, teremos um valor alto, indicando uma amostra com muita variação. No mundo financeiro, é utilizado também como uma proxy de risco - ou seja, um desvio-padrão alto dos retornos de um ativo (variações muito altas ou muito baixas) sugere um risco maior.
Matematicamente, o desvio-padrão populacional é:
Sharpe ratio
A mais simples das medidas de avaliação de risco-retorno de um ativo ou portfólio, é provavelmente a mais utilizada no dia a dia. Ou deveria ser.
Embora simples, essa é uma equação muito potente e remete à famosa fronteira eficiente de Markowitz:
A ideia é que você: 1) vença o benchmark mais básico (o CDI) e tudo isso ajustado ao risco. Não é fácil ter sharpe alto e uma grande parte da indústria financeira brasileira não consegue. Você provavelmente também não, dado o momento de bobagem que você fica colocando e tirando da carteira o tempo todo.
CAPM
As quatro letrinhas mais famosas da precificação de ativos, já foram tema de algumas das nossas Cartas. Atualmente existem modelos de precificação muito mais sofisticados do que o surrado CAPM, mas ainda este continua sendo um benchmark interessante para todos os demais modelos.
A ideia por trás dessa equação é simples: o retorno de um ativo é dado pela (1) taxa livre de risco somada ao (2) excesso de retorno do mercado em relação à taxa livre de risco, ponderado pela sensibilidade do ativo às variações de mercado.
WACC
Falando de uma forma bem genérica, uma empresa pode levantar capital tanto via dívida quanto via emissão de ações. Se emite dívida, tem que pagar juros; se emite ações, tem que prestar conta aos acionistas.
É justamente esse custo do capital de uma empresa que o WACC mede: o custo médio ponderado dessas duas partes. Sigla em inglês para Weighted Average Cost of Capital, temos que:
FRA
Acrônimo de Forward Rate Agreement, esta fórmula é utilizada para precificar contratos de juros futuros, que começam e terminam no futuro. Exemplo: contrato de juros de 3 meses, com início em setembro (t) e vencimento em dezembro (T), negociado hoje (0). Trabalhando com todas as taxas na mesma base (a.m. por exemplo), temos:
Valor Presente
A fórmula do valor presente é uma das ferramentas usada no valuation fundamentalista de uma ação. A ideia é a seguinte:
Não se assuste, embora com somatórios, infinito, frações… a ideia é bem simples: o valor presente (o quanto vale hoje) de um ativo é a soma de todos os fluxos que esse ativo vai dar no futuro, descontados por uma taxa de desconto (afinal, ter R$2 hoje é bem diferente do que ter R$ 2 no futuro).
Distribuição de Normal
Fórmula bem conhecida principalmente pelos nossos amigos do Risco, mas também presente na vida de muitas outras áreas. A ideia por trás de muitos modelos de precificação é que o retorno dos ativos são “normais” (e essa suposição sempre trouxe muitos problemas) ou seja, os retornos seguem uma distribuição de probabilidade normal.
Tire um momento apenas para apreciar esta belezinha, pois sei que não vai compreender sua completude:
Black-Scholes-Merton
Esta poderosa e elegante fórmula revolucionou a forma como calculamos o preço de uma opção. Vamos apresentar uma versão mais simples, para os não iniciados em equações diferenciais parciais. Prenda a respiração e vamos lá:
Fama-French-Faustão
Por fim, chegamos à fórmula mais utilizada no Condado. Ela mesma: a nossa Fama-French-Faustão.
A FLAM-Lab®, o laboratório de inovações da FLAM, depois de meses intensos de pesquisa, raspagem de dados, prototipagem e backtesting da FLAM, chegou a um modelo estatístico-matemático de precificação ajustada para o mercado brasileiro:
Quer entender como chegamos nessa fórmula? Cenas de nossas próximas Cartas…
Falando em mercado financeiro: as Tech também querem entrar
O Telegram vê muitas oportunidades em mercados emergentes, onde há uma sede crescente por manter riquezas em dólares americanos, uma proposta atraente dada as volatilidades locais. Não é nenhum segredo que tentar proteger seu patrimônio em uma moeda forte é praticamente um esporte nacional em países onde "estabilidade" é quase uma lenda urbana.
No entanto, nem tudo são flores. O grande desafio de muitas criptomoedas é desvincular a associação com atividades ilícitas. Não é pequeno o esforço da empresa da Tether, por exemplo: colaboração em curso com 124 agências de aplicação da lei em 40 países, seguindo as sanções do Escritório de Controle de Ativos Estrangeiros.
Para que essa transição ocorra efetivamente, é crucial que as criptomoedas caminhem lado a lado com a regulação. Considerando que o objetivo é vincular essas moedas digitais ao dólar para mitigar a volatilidade, é imperativo garantir a existência de reservas confiáveis. O caso da Tether, apesar de suas controvérsias, ilustra bem essa necessidade. Atualmente, a empresa se comprometeu a realizar auditorias do Sistema e Controles de Organização 2 (SOC) — porque, aparentemente, é o selo de ouro que prova "nós realmente temos o dinheiro, gente!"
De transferências internacionais a nossa parceira Foxbit entende. A corretora de criptoativos está à frente desse movimento de pagamento transfronteiriços com a Foxbit Gateway. Oferece uma plataforma que não só acelera suas transações internacionais com a segurança da blockchain, mas também reduz custos significativamente para sua empresa. Integração simples, taxas reduzidas e suporte total. Saiba mais e transforme seus pagamentos globais em Foxbit Business.